题目内容
下面命题中，
（1）如果
＞
，则a＞b；
（2）如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d
（3）如果a＞b，那么an＞bn（n∈N+）
（4）如果a＞b，那么ac2＞bc2．
正确命题的个数是（ ）
（1）如果
| a |
| b |
（2）如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d
（3）如果a＞b，那么an＞bn（n∈N+）
（4）如果a＞b，那么ac2＞bc2．
正确命题的个数是（ ）
分析：（1）（2）利用不等式的性质即可判断出；
（3）（4）举反例即可否定一个命题．
（3）（4）举反例即可否定一个命题．
解答：解：（1）如果
＞
，两边平方可得a＞b，因此正确；
（2）∵c＜d，∴-c＞-d，又a＞b，∴a-c＞b-d，故正确；
（3）如果a＞b，那么an＞bn（n∈N+）不正确，举反例：虽然-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2；
（4）如果a＞b，那么ac2＞bc2．不正确，举反例：取c=0时，ac2=bc2=0．
综上可知：只有（1）（2）正确．
故选C．
| a |
| b |
（2）∵c＜d，∴-c＞-d，又a＞b，∴a-c＞b-d，故正确；
（3）如果a＞b，那么an＞bn（n∈N+）不正确，举反例：虽然-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2；
（4）如果a＞b，那么ac2＞bc2．不正确，举反例：取c=0时，ac2=bc2=0．
综上可知：只有（1）（2）正确．
故选C．
点评：熟练掌握不等式的性质和举反例否定一个命题的方法是解题的关键．
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