题目内容
已知函数f(x)=-2
sin2x+sin2x+
．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最大值；（3）求满足f（a-x）=f（a+x）（x∈R）的所有的常数a．
| 3 |
| 3 |
（1）f(x)=-2
sin2x+sin2x+
=
(1-2sin2x)+sin2x
=sin2x+
cos2x
∴f(x)=2sin(2x+
)
令
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z可得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z
函数的单减区间为[kπ+
， kπ+
]（k∈Z）
（2）∵x∈[0，π]∴
≤2x+
≤
∴-1≤sin(2x+
)≤1
∴函数的最大值为2
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函数关于x=a对称即考虑对称轴
令2x+
=kπ+
x=
+
∴a=
+
（k∈Z）
| 3 |
| 3 |
=
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
令
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
函数的单减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（2）∵x∈[0，π]∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
∴-1≤sin(2x+
| π |
| 3 |
∴函数的最大值为2
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函数关于x=a对称即考虑对称轴
令2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴a=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
|
A、(
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|