题目内容

焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F2，以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F1且斜率为
1
2
的直线恰与圆切于点P，则椭圆的焦点为______．
设|PF1|=m，|PF2|=n，则由题意，
n
m
=
1
2
，即m=2n，
∵
m2+n2=4c2
m+n=2a=6

解得m=4，n=2，c=
5

∴椭圆的焦点为(±
5
，0)
故答案为：(±
5
，0)
练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)，是否对任意的正实数t，λ，都有
e
•
p
=0成立？请证明你的结论．
设椭圆C1的离心率为
7
15
，焦点在x轴上且长轴长为30．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C2的标准方程为（　　）
A、
x2
24
-
y2
25
=1
B、
x2
25
-
y2
24
=1
C、
x2
15
-
y2
7
=1
D、
x2
25
+
y2
24
=1
椭圆
x2a2
+y2=1(a＞0)的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则a=
2
2
．
精英家教网如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4
2
，焦距为4，则该椭圆的方程为（　　）
A、
x2
32
+
y2
16
=1
B、
x2
12
+
y2
8
=1
C、
x2
8
+
y2
4
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1

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