Question

已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且f（

1

2

）=1，将y=f（x）的图象向左平移

1

3

个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=（　　）

• A、sin（πx+

  π

  3

  ）
• B、sin（πx-

  π

  3

  ）
• C、sin（πx+

  1

  3

  ）
• D、sin（πx-

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：依题意知，ω=π，再由f（

1

2

）=1可求得A=1，于是可求y=f（x）的解析式，继而可求得g（x）=f（x+

1

3

）的解析式．

解答：解：∵函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，
∴ω=

2π

2

=π，
∴f（x）=Asinπx，
又f（

1

2

）=1，
∴Asin

π

2

=A=1，
∴f（x）=sinπx，
∴g（x）=f（x+

1

3

）=sin[（x+

1

3

）π]=sin（πx+

π

3

）．
故选：A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得f（x）=Asinωx的解析式是关键，属于中档题．