Question

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。

（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。

Answer 1

解：（1）取CE中点N，连接MN，BN 则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB ∴四边形ABNM为平行四边形 ∴AM∥BN ∴AM∥平面BCE。
（2）取AD中点H，连接BH ∵是正三角形， ∴CH⊥AD 又∵平面ACD， ∴CH⊥AB ∴CH⊥平面ABED ∴∠CBH为直线与平面所成的角 设AB=a，则AC=AD=2a ， ∴BH=a，BC=a cos∠CBH=。