Question

15．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（　　）
①若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow 0$，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
②$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|是\overrightarrow b=\overrightarrow 0$的充要条件；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，则△ABC是钝角三角形；
④若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$均为非零向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$是$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$的充分不必要条件．

• A． ③④
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①②

Answer 1

分析 ①利用共线向量反例分析
②共线向量也满足，
③考虑向量的夹角，数量积的运算，求解
④利用$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$，则cosθ=1，求解θ=0
反之利用$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|cosθ$
θ=0或π．结合充分必要条件的定义判断．

解答 解：①假命题．若A、B、C三点共线，不能构成三角形；
②假命题． $|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|⇒\overrightarrow a、\overrightarrow b$同向或至少有一个为$\overrightarrow 0$；
③真命题．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{AB}}|•|{\overrightarrow{BC}}|cos（π-B）＞0⇒cosB＜0$，钝角三角形；
④真命题．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$，则cosθ=1，
∴$θ=0，\overrightarrow a∥\overrightarrow b$；
若故选：A．

点评 本题综合考察了平面向量的概念，性质，运算，属于基础知识的考察了，准确理解概念是关键．