Question

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示。

（Ⅰ）求函数在的表达式；
（Ⅱ）求方程的解。
（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得在上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ），
∴A=1，，，，
且过，
∵，
∴，
当时，，
而函数的图象关于对称，则，
即，，
∴。
（Ⅱ）当时，，，
或，
∴或；
当时，，
或，
∴或为所求。
（Ⅲ）由条件得：在上恒成立，
即，
由图象可得：，
∴。