Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中S₄=-8，a₃+a₄=0
（1）求此数列的通项公式a_n以及它的前n项和公式S_n；
（2）设数列{b_n}满足bn=

1

Sn+7n

，求{b_n}的前10项和．

Answer 1

分析：（1）在等差数列中，由S₄=-8，a₃+a₄=0，利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，先求出这个数列的首项和公差，由此能够求出此数列的通项公式a_n以及它的前n项和公式S_n．
（2）由Sn=n2-6n，bn=

1

Sn+7n

，知b_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂项求和法能够求出{b_n}的前10项和．

解答：解：（1）在等差数列中，
∵S₄=-8，a₃+a₄=0
∴

4a1+ 4×3 2 d=-8 a1+2d+a1+3d=0

，
解得a₁=-5，d=2，
∴a_n=-5+（n-1）×2=2n-7．
S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=-5n+n（n-1）=n²-6n．
（2）∵Sn=n2-6n，bn=

1

Sn+7n

，
∴b_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴{b_n}的前10项和：
T₁₀=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

10

-

1

11

）
=1-

1

11

=

10

11

．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．