题目内容
（2011•西安模拟）若复数z1=4+3i，z2=cosθ+isinθ，且z1•z2∈R，则tanθ=
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分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质化简z1•z2 ，由虚部等于0及同角三角函数的
基本关系求出tanθ的值．
基本关系求出tanθ的值．
解答：解：∵复数z1=4+3i，z2=cosθ+isinθ，且z1•z2∈R，
z1•z2 =（4+3i）（cosθ+isinθ）=（4cosθ-3sinθ）+i（4sinθ+3cosθ），
∴4sinθ+3cosθ=0，4sinθ=-3cosθ，∴tanθ=-
，故答案为 -
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z1•z2 =（4+3i）（cosθ+isinθ）=（4cosθ-3sinθ）+i（4sinθ+3cosθ），
∴4sinθ+3cosθ=0，4sinθ=-3cosθ，∴tanθ=-
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点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简z1•z2 是解题的关键．
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