Question

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0，1)对称.

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间(0，2)上为减函数，求实数a的取值范围.

(理)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0，2)上为减函数，求实数a的取值范围.

Answer 1

解:(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y）关于点A(0，1）的对称点(-x,2-y）在h(x)的图象上.

    ∴2-y=-x++2.

    ∴y=x+,即f(x)=x+.

    (2)(文)g(x)=(x+)·x+ax,

    即g(x)=x²+ax+1.

   g(x)在(0，2)上递减-≥2,

    ∴a≤-4.

    (理)g(x)=x+.

    ∵g′(x)=1-,g(x)在(0，2)上递减，

    ∴1-≤0在x∈(0,2)时恒成立,

    即a≥x²-1在x∈(0,2)时恒成立.

    ∵x∈(0,2)时，(x²-1)_max=3,

    ∴a≥3.