Question

在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin

B

2

=

5

5

，且△ABC的面积为4
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求边b、c的长．

Answer 1

分析：（I）由二倍角公式cosB=1-2sin2

B

2

可求
（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面积公式

1

2

acsinB=4可求c，再由余弦定理b²=a²+c²-2accosB可求

解答：解：（I）∵sin

B

2

=

5

5

，
∴cosB=1-2sin2

B

2

=1-2×(

5

5

)2=

3

5

（II）由（I）cosB=

3

5

，且在△ABC中0＜B＜π
∴sinB=

4

5

又由已知S_△ABC=4且a=2
∴

1

2

acsinB=4解得c=5
∴b²=a²+c²-2accosB=4+25-2×2×5×

3

5

=17
∴b=

17

∴b=

17

，c=5

点评：本题主要考查了二倍角公式、同角平方关系、三角形的面积公式、余弦定理等公式的综合应用，属于基础试题