Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
B.函数f（x）在[﹣ ，0]上单调递增
C.f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
D.将函数y=2sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位得到f（x）的图象

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题设图象知，周期T=4（ ）=π， ∴ω= =2．
∵点（ ，0）在函数图象上，
∴Asin（2× +φ）=0，即sin（ +φ）=0．
又∵ ＜φ＜ ，
∴ ＜ +φ＜ ，从而 +φ=π，即φ= ．
又点（ ，2）在函数图象上，
∴Asin =2，∴A=2．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+ ）．
对称轴方程为：2x+ = ，（k∈Z），经考查A不对．
由 可知，函数f（x）在[﹣ ，0]上单调递增，故B对．
当x=- 时，f（﹣ ）=﹣2，故图象不是关于点（﹣ ，0）对称，故C不对．
函数y=2sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位得到y′=2sin（2x+ ﹣ ）=2sin（2x+ ），没有得到f（x）的图象，故D不对．
故选B．