Question

正方体ABCD_A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A₁D₁的距离为，则点P的轨迹是

1. A.
   两个点
2. B.
   直线
3. C.
   圆
4. D.
   椭圆

Answer 1

A
分析：过P作PE⊥AD垂足为E，过E作EN⊥A₁D₁，连接PN，则可得PN⊥A₁D₁可得，由NE=2，可得PE=1，由PM=2可得点P的轨迹是以M为圆心以2 为半径的圆，由PE=1 可得点P的轨迹是与AD平行且距AD的距离为1的直线，两者的公共部分即为所求
解答：过P作PE⊥AD垂足为E，过E作EN⊥A₁D₁，连接PN，则可得PN⊥A₁D₁
从而可得
所以Rt△PNE中，NE=2，所以PE=1
由PM=2可得点P的轨迹是以M为圆心以2 为半径的圆，由PE=1 可得点P的轨迹是与AD平行且距AD的距离为1的直线
从而可得满足条件的点P的轨迹是直线与圆心公共部分即两个交点
故选：A

点评：本题以正方体的性质的应用为考查切入点，主要考查了正方体中线线垂足的相互转化，点的轨迹的求解等知识的综合应用，属于知识的简单综合