Question

设曲线C：y=

x

（x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S_（t），则S′_（2）=

2

．

Answer 1

分析：由图形可知求出x从0到t，函数y=

x

（x≥0）上的定积分即为曲线C：y=

x

（x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积，再计算S′_（2）的值．

解答：解：由定积分在求面积中的应用可知，
曲线C：y=

x

（x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积设为S，
则S=∫₀^t

x

dx=

2

3

x

3

2

|₀^t=

2

3

t

3

2

，
S′_（2）=

t

|

t=2

=

2

故答案为：

2

．

点评：考查学生会利用定积分求平面图形面积，会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．