题目内容
（本题满分16分）已知函数
，
)．
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）记函数g(x) = f (－x)，x∈
，若g(x)的最小值与a无关，求a的取值范围；
（Ⅲ）若
，直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m 的解集．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）（1）
时，
，
，
等号当且仅当
，即
时成立； ……2分
（2）
时，
，
，
由（1）（2）知函数
的值域为；……4分
（Ⅱ）
，
（3）
时，，
，∴
…5分
（4）
时，
，
，
，…6分
法（一）：令
，则
（
）
，等号当且仅当
时成立
，即
时，结合（3）
与a无关；…8分
，即
时，
，
在
是增函数，
，
结合（3）
与a有关；综上实数a的取值范围是10分
法（二）：
（ⅰ）当
即
时，对
，
，∴
在
上递增，
∴
，综合a) b)有最小值为
与a有关，不符合
（ⅱ）当
即
时，由
得
，且当
时，
，当
时，，∴在
上递减，
在
上递增，所以
，
综合a) b) 有最小值为，与a无关，符合要求．综上实数a的取值范围是．
（Ⅲ）关于x的方程f(x) = m 的解集：
（1）
时，为 
；…13分
（2）
时，为
或
．…16分
练习册系列答案
相关题目
，且对任意
，有
.
；
在区间（0，1）上为单调函数，求实
数
的取值范围.
的零点个数？(提示
)
为实常数）．
时，求函数
在
上的最小值；
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
）
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．
是定义在
上的偶函数，且当
时，
。
及
的值；
上的解析式；
的方程
有四个不同的实数解，求实数
的取值范围。