Question

若-

π

4

≤X≤

π

3

则函数y=cos(x+

π

4

)-cos(x-

π

4

)的值域为

[-

6

2

，1]

．

Answer 1

分析：将函数解析式第一项中的角变形后，利用诱导公式化简，两项提取-

2

，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由x的范围求出正弦函数的值域，即可得到函数y的值域．

解答：解：y=cos（x+

π

4

）-cos（x-

π

4

）=cos[

π

2

+（x-

π

4

）]-cos（x-

π

4

）=-[sin（x-

π

4

）+cos（x-

π

4

）]=-

2

sinx，
∵-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

2

2

≤sinx≤

3

2

，即-

6

2

≤-

2

sinx≤1，
则函数y的值域为[-

6

2

，1]．
故答案为：[-

6

2

，1]

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．