题目内容
已知平面向量a
，b=
，定义函数
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数图象上的两点
、
的横坐标分别为
和
，
为坐标原点，求△
的面积．
【答案】
（Ⅰ）
．
（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到
，可得函数
的值域为． （Ⅱ）通过确定
，可考虑通过利用余弦定理确定三角形形状、利用向量的坐标运算，确定三角形形状等，计算三角形面积.
试题解析：解：（Ⅰ）依题意得
1分
3分
所以函数的值域为．
5分
（Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，
，
，
6分
从而 .
7分
∴
，
9分
根据余弦定理得
.
∴
，
10分
△
的面积为
.
13分
方法二 同方法一得：.
7分
则 
.
8分
.
10分
所以， 
△的面积为.
13分
方法三 同方法一得：.
7分
直线
的方程为
，即
.
8分
点
到直线的距离为
.
10分
又因为
，
11分
所以△
的面积为
.
13分
考点：1、平面向量的坐标运算，2、三角函数辅助角公式，3、三角形面积.
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