题目内容

（1）若 $数学公式$ ，求值① $数学公式$ ；②2sin²α-sinαcosα+cos²α．
（2）求值 $数学公式$ ．

解：（1）①原式= $\text{[math]}$ ．
②∵ $\text{[math]}$ ，
∴原式= $\text{[math]}$ ．
（2）∵sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²x•cos²x+cos⁴x）
=（sin²x+cos²x）²-3sin²x•cos²x=1-3sin²x•cos²x．
又∵sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²x•cos²x=1-2sin²x•cos²x．
∴原式= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）①分子分母同时除以cosα，把问题转换为关于tanα的化简求值，把tanα的值代入即可求得答案．
②先根据同脚三角函数基本关系可知 $\text{[math]}$ 求得cos²α的值，进而把原式整理成cos²α（2tan²α-tanα+1）把tanα的值代入即可．
（2）先分别立方和公式和平方和公式，对分子分母化简整理求得）sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²x•cos²x．sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²x•cos²x．最后约分求得答案．
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．应熟练记忆三角函数中平方的关系，倒数的关系和商数关系等．