Question

如果关于x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-4或x＞-2}，求关于x的不等式cx²-bx-1＞0的解集．

Answer 1

分析：利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出-4，-2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出b，c的值，再将b，c的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集．

解答：解：由条件知-4和-2是方程-x²+bx+c=0的根，则有b=-6，c=-8，---（4分）
则解不等式-8x²+6x-1＞0，即8x²-6x+1＜0，解得

1

4

＜x＜

1

2

，---（4分）
所以所求不等式的解集为{x|

1

4

＜x＜

1

2

}．---（2分）

点评：解决一元二次不等式解集问题，要注意它的解集与相应的一元二次方程的根有着密切的联系．