Question

22、当x取何值时，复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i
（1）是实数？
（2）是纯虚数？
（3）对应的点在第四象限？

Answer 1

分析：（1）利用复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是实数时，复数的虚部等于0，求出x值．
（2）利用复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是纯虚数时，复数的虚部不等于0，且实部等于0，求出x值．
（3）利用复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i对应的点在第四象限时，x²+x-2＞0，且x²+3x+2＜0，求出x的取值范围．

解答：解：（1）复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是实数时，复数的虚部等于0，
即 x²+3x+2=0，
解得x=-1 或-2．
（2）复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是纯虚数时，复数的虚部不等于0，且实部等于0，
∴x²+x-2=0，且 x²+3x+2≠0，解得  x=1．
（3）复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i对应的点在第四象限时，
x²+x-2＞0，且x²+3x+2＜0，
解得-2＜x＜-1，
故当-2＜x＜-1 时，复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i对应的点在第四象限．

点评：本题考查复数的实部、虚部的定义，复数与复平面内对应点之间的关系，以及第四象限内的点的坐标的特点．