Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=3时取得最大值0，求出φ，得到函数的解析式，然后化简f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）求解即可．

解答：解：由题意可知A=2，T=6，所以ω=

π

3

，当x=3时取得最大值0，所以0=2sin（

π

3

×3+φ），φ=0，所以f（x）=2sin

π

3

x，因为函数的周期为6，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=2sin

π

3

+2sin

2π

3

=2

3

．
故答案为：2

3

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，以及周期在函数解析式中的利用，考查计算能力，常考题型．