题目内容

已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若 $数学公式$ ，其中O为坐标原点，则 $数学公式$ 的最小值是________．

2 $\text{[math]}$ -2
分析：利用向量知识，确定P、Q的轨迹方程，进而利用点到直线的距离公式，即可求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵动点A（-1，0），B（1，0），P（x₁，y₁），
∴ $\text{[math]}$
∴（x₁+1，y₁）•（x₁-1，y₁）=3
∴ $\text{[math]}$
∴P的轨迹是个半径为2、圆心在原点的圆
∵ $\text{[math]}$
∴Q，M，N三点共线
∵M（4，0），N（0，4）
∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y-4=0
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -2
故答案为：2 $\text{[math]}$ -2
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，确定P、Q的轨迹方程是关键．

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