Question

已知集合A={x||x-a|＜1}，B={x|

2x+1

x+3

≤1}，若A⊆B，则实数a的取值范围是

-2≤a≤1

．

Answer 1

分析：化简集合A={x||x-a|＜1}=（a-1，a+1），再化简B={x|

2x+1

x+3

≤1}=（-3，2]，根据题意A⊆B，说明

a-1≥-3 a+1≤2

，解此不等式组，就可以得到符合题意的实数a的取值范围．

解答：解：先将两个集合进行化简
A={x||x-a|＜1}=（a-1，a+1），
B={x|

2x+1

x+3

≤1}=（-3，2]，
∵A⊆B，
∴

a-1≥-3 a+1≤2

解不等式组，得-2≤a≤1
故答案为：-2≤a≤1

点评：本题以分式不等式和含有绝对值的不等式为载体，考查了集合的包含关系问题，属于基础题．解分式不等式时，要注意分母不能为零，在集合包含关系问题上应该注意区间端点能否相等的问题．