题目内容
已知向量
=（2sinx，2cosx），
=（
cosx，cosx），f（x）=
•
-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
]上的最小值．
【答案】分析：（1）由向量的数量积的坐标表示及二倍角公式、辅助角公式可得f（x）=2sin（2x+
），根据周期公式可求T；再由2kπ
可求f（x）的单调递增区间
（2）根据函数的变换可得g（x）=2sin（4x+
），由x∈[0，
]，可求4x
∈[
]．结合正弦函数的性质可求函数的 最小值
解答：解：（1）因为f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1
=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
）（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π、…（4分）
由2kπ
得f（x）的单调递增区间为[k
，kπ
]，k∈Z（6分）
（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+
）…（8分）
当x∈[0，
]时，4x
∈[
]，…（10分）
所以当x=
时，
、…（12分）
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的坐标表示及三角函数的二倍角、辅助角公式的综合应用，正弦函数的性质的综合应用．
），根据周期公式可求T；再由2kπ可求f（x）的单调递增区间（2）根据函数的变换可得g（x）=2sin（4x+
），由x∈[0，]，可求4x∈[]．结合正弦函数的性质可求函数的 最小值解答：解：（1）因为f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin（2x+）（3分）∴函数f（x）的最小正周期为T=π、…（4分）
由2kπ
得f（x）的单调递增区间为[k
，kπ]，k∈Z（6分）（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+
）…（8分）当x∈[0，
]时，4x∈[]，…（10分）所以当x=
时，、…（12分）点评：本题主要考查了平面向量的数量积的坐标表示及三角函数的二倍角、辅助角公式的综合应用，正弦函数的性质的综合应用．
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=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
的位置关系是 
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
=（2sinωx，cos2ωx），向量
=（cosωx，
），其中ω＞0，函数f（x）=
•
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
＝(2cosα,2sinα), 
＝(3cosβ,3sinβ),若
与圆
的位置关系是( )