Question

设a∈{-3，-2，-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值

解答：解：∵y=x^a在（0，+∞）上单调递减
∴a＜0
∴a的可能取值为-3，-2，-1，-

1

2

又∵y=x^a为奇函数
当a=-2时，y=x-2=

1

x2

是偶函数；
当a=-

1

2

时，y=x-

1

2

=

1 x

是非奇非偶函数不合题意
∴a=-3或a=-1
∴满足题意的a的值有2个
故选B

点评：本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a＜0是单调递减，a＞0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题