题目内容

已知数列{an}满足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，则
an
n
的最小值是______．
∵数列{an}满足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+31=2×
n(n-1)
2
+31=n（n-1）+31．
∴
an
n
=n-1+
31
n
．
设函数f（x）=x+
31
x
-1，（x≥1），则f′(x)=1-
31
x2
=
x2-31
x2
，令f′（x）=0，则x=
31
，
∴当0＜x＜
31
时，f′（x）＜0，即函数f（x）单调递减；当x＞
31
时，f′（x）＞0，即函数f（x）单调递增．
∴当x=
31
时，函数f（x）取得最小值．
根据以上函数f（x）的性质可知：对于
an
n
=n-1+
31
n
来说，当n=6时，此式取得最小值
61
5
．
故答案为
61
6
．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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