题目内容
已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．
解答：
解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
=
=
；
故选A．
点评：本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率．
解答：
解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的面积S正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
==；故选A．
点评：本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率．
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