Question

春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y随时间x变化近似满足函数y=Asin（ωx+?）+b（A＞0，ω＞0，-π＜?≤π）（如图4），且在每天凌晨2时达到最低温度-3℃，在下午14时达到最高温度9℃．
（1）求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
（2）这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃？
注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．

Answer 1

分析：（1）根据图象的最大值和最小值求出A，b；求出T，根据图象过P，求出?，求得这段时间气温随时间变化的函数解析式；
（2）令函数的解析式=0，求出x的值，结合图象即可得到该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃．

解答：解：（1）依题意，

A+b=9 -A+b=-3

（2分），
解得A=6，b=3（4分）；

T

2

=14-2=12，T=24（5分），
ω=

2π

T

=

π

12

（6分），
由6sin(

π

12

×2+?)+3=-3（7分），
且-π＜?≤π，解得?=-

2π

3

（8分），
所以y=6sin(

π

12

x-

2π

3

)+3（9分）．
（2）由y=6sin(

π

12

x-

2π

3

)+3=0得sin(

π

12

x-

2π

3

)=-

1

2

（10分），
所以

π

12

x-

2π

3

=2kπ-

π

6

或

π

12

x-

2π

3

=2kπ+

7π

6

，k∈Z（12分），
由0≤x＜24，解得x=6或x=22，即在每天的6时或22时的气温为0℃（14分）．

点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，函数图象的特征，考查计算能力，常考题型．