题目内容
若幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）在（O，+∞）上是单调递减的偶函数，则m=
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．分析：由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2-2m-3＜0，又通过函数为偶函数，推知m2-2m-3为偶数，进而推知m2-2m为奇数，进而推知m只能是1
解答：解：∵f（x）=xm2-2m-3在（O，+∞）上是单调递减
∴m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3
又∵m∈Z
∴m∈{0，1，2}
当m=0或2时
m2-2m-3=-3
此时函数f（x）为为奇函数
∴m=1
∴m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3
又∵m∈Z
∴m∈{0，1，2}
当m=0或2时
m2-2m-3=-3
此时函数f（x）为为奇函数
∴m=1
点评：本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性．要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．
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