Question

(本小题12分) 已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是, 直线的参数方程是：   .

（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值.

 

Answer 1

【答案】

解: (1)  ；（2）到直线距离的最小值为。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．

（Ⅱ）曲线C₁的方程为4x²+y²=4，设曲线C₁上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．

解: (1) 曲线的方程为，直线的方程是： 

（2）设曲线上的任意点,

该点到直线距离.

到直线距离的最小值为。

考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用．考查函数思想，三角函数的性质．属于中档题．

点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。