Question

【题目】已知函数f（x）= 有两个不相等的零点x1 ， x2 ， 则 + 的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由函数f（x）= ， 当k=0时，f（x）=0，仅有一根x= ，不符题意；
当k＞0时，x＞1时，f（x）无零点；
则0＜x≤1时，f（x）=0的两根为x= = ，
必有一个负的，也不符合题意；
故k＜0，由x＞1可得kx+1=0，即x1=﹣ ，﹣1＜k＜0；
由0＜x≤1时，f（x）=0即为k= =（ ﹣1）2﹣1， ≥1，
可得x2= ，
则 + =﹣k+1+ ，﹣1＜k＜0，
令t= ，0＜t＜1，可得﹣k+1+ =t﹣（t2﹣1）+1=﹣（t﹣ ）2+ ，
当t= 即k=﹣ 时，取得最大值 ，
所以答案是： ．