题目内容
设f（x）=
，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是________．
（-
，+∞）
分析：f（x）有意义，则真数大于0，所以问题转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．分离参数，转化为求函数的最值解决．注意到4x=（2x）2，换元法转化为求二次函数在特定区间上的最值问题．
解答：f（x）=，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．
分离参数可得：
设t=
，则t≥
设g（t）=t2+t，其对称轴为t=-
∴g（t）=t2+t在[，+∞）上为增函数，当t=时，g（t）有最小值g（）=
∴a的取值范围是a＞-
故答案为（-，+∞）．
点评：本题考查对数函数的定义域、不等式恒成立问题，考查换元法和转化思想，属于中档题．
，+∞）分析：f（x）有意义，则真数大于0，所以问题转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．分离参数，转化为求函数的最值解决．注意到4x=（2x）2，换元法转化为求二次函数在特定区间上的最值问题．
解答：f（x）=
，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．分离参数可得：
设t=
，则t≥设g（t）=t2+t，其对称轴为t=-
∴g（t）=t2+t在[
，+∞）上为增函数，当t=时，g（t）有最小值g（）=∴a的取值范围是a＞-
故答案为（-
，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域、不等式恒成立问题，考查换元法和转化思想，属于中档题．
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