Question

若a=log₂3，b=log₃2，c=log

1

3

2，d=log₂

1

3

，则a，b，c，d的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c＜d

B．d＜b＜c＜a

C．d＜c＜b＜a

D．c＜d＜a＜b

Answer 1

分析：根据底数大于1对数函数为增函数，可得a是大于1的数且b∈（0，1）．又根据底数小于1而大于0的对数函数为减函数，得c∈（-1，0）且d＜-1，由此即可得到本题的答案．

解答：解：∵log₂3＞log₂2=1，而0＜log₃2＜log₃3=1
∴0＜b＜1＜a
又∵-1=log

1

3

3＜log

1

3

2＜0，∴c∈（-1，0）
∵log2

1

3

＜log2

1

2

=-1，∴d＜-1
综上所述，得d＜-1＜c＜0＜b＜1＜a，即d＜c＜b＜a
故选：C

点评：本题比较几个对数值的大小，着重考查了对数函数的单调性和特殊对数值等知识，属于基础题．