题目内容
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当
时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．
解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
，
故最小正周期为 T=
=
=π．
（2）当时，∵0≤x≤
，∴
≤2x+≤
，∴-
≤sin（2x+ ）≤1，
∴0≤1+≤1+
，故函数f（x）的最大值为 1+．
此时，2x+=，x=
．
分析：（1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到f（x）=1+，由 T= 求得周期．
（2）当时，求出2x+ 的范围，进而得到sin（2x+ ）的范围，从而得到函数f（x）的 范围，
从而求得函数f（x）的最大值．
点评：本题考查两角和差的三角函数，三角函数的周期的求法，求三角函数的值域，求三角函数的值域是解题的难点．
，故最小正周期为 T=
==π．（2）当
时，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴-≤sin（2x+ ）≤1，∴0≤1+
≤1+，故函数f（x）的最大值为 1+．此时，2x+
=，x=．分析：（1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到f（x）=1+
，由 T= 求得周期．（2）当
时，求出2x+ 的范围，进而得到sin（2x+ ）的范围，从而得到函数f（x）的 范围，从而求得函数f（x）的最大值．
点评：本题考查两角和差的三角函数，三角函数的周期的求法，求三角函数的值域，求三角函数的值域是解题的难点．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|