Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在函数f（x）=2^x-1的图象上，则数列的前n项和T_n=________．

Answer 1

2-
分析：由点在函数f（x）=2^x-1的图象上，知，解得，所以=2^1-n，由此能求出数列的前n项和．
解答：∵点在函数f（x）=2^x-1的图象上，
∴，
∴a₁=S₁=2-1=1，
a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，（n≥2）
当n=1时，2^n-1=2⁰=1=a₁，
∴，
∴=2^1-n，
∴是以1为首项，为公比的等比数列，
∴数列的前n项和T_n==2-．
故答案为：2-．
点评：本题考查数列与函数的综合，是中档题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质和应用，合理地进行等价转化．