题目内容

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos²B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若 $数学公式$ ，求b的值．

解：（1）∵2cos²B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos²B-1
∴2cosB-1，可得 $\text{[math]}$
又∵0＜B＜π，∴ $\text{[math]}$ ．…6分
（2）∵a=2，且 $\text{[math]}$ ，
∴c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，
∴△ABC中，根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB= $\text{[math]}$ =12．
∴ $\text{[math]}$ （舍负）．….12分
分析：（1）根据二倍角的余弦公式，结合2cos²B=cos2B+2cosB可得 $\text{[math]}$ ，结合0＜B＜π，可得 $\text{[math]}$ ；
（2）根据正弦定理的面积公式，可得 $\text{[math]}$ ，结合a=2且 $\text{[math]}$ 算出c=4，最后在△ABC中，利用余弦定理得：b²=12，从而得出 $\text{[math]}$ ．
点评：本题结合二倍角的三角函数公式和正、余弦定理，求△ABC的角B大小，并在已知边a长和面积的情况下求边b的长，着重考查了解三角形的常用思路与方法，属于中档题．