Question

函数y=sinx+cosx的值域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-2，2]
• C、[-1，  

  2

  ]
• D、[-

  2

  ，  

  2

  ]

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式 把函数y化为

2

sin（x+

π

4

），根据-1≤sin（x+

π

4

）≤1，得到-

2

≤

2

sin（x+

π

4

）
≤

2

，从而得到函数y的值域．

解答：解：函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
由于-1≤sin（x+

π

4

）≤1，∴-

2

≤

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，
故函数y=sinx+cosx的值域是 [-

2

， 

2

]，
选D．

点评：本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，把函数y化为

2

sin（x+

π

4

），是解题的关键．