Question

（2012•南宁模拟）等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120，求a_n与S_n．

Answer 1

分析：由题设条件，利用等差数列前n项和公式和等比数列的通项公式，列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出a_n与S_n．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，（d＞0），等比数列{b_n}的公比为q，
∵b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120，
∴b₂=2q，S₂=6+d，
b3=2q2，S₃=9+3d，
∴

2q(6+d)=32 2q2(9+3d)=120

，
∴d=2，q=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2+2n．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式和等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．