Question

已知方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.

分析：求充要条件,则推理的各步应是可逆的,Δ≥0是有实根的充要条件.

Answer 1

解：设方程的两根为x₁、x₂,使x₁、x₂都大于1的充要条件是

由韦达定理,得解得k＜-2.

所以所求的充要条件为k＜-2.

黑色陷阱：

“x₁＞1,x₂＞1x₁+x₂＞2,x₁x₂＞1”.但反过来“x₁+x₂＞2,x₁x₂＞1x₁＞1,x₂＞1”,例如取x₁=1,x₂=3，有x₁+x₂＞2，且x₁x₂＞1.但没有保证两个根都大于1.

仅是两根都大于1的必要条件,不是充分条件.