题目内容
斜率为
的直线l与椭圆
交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于
的方程求得e．
解答：解：两个交点横坐标是-c，c
所以两个交点分别为（-c，-
c）（c，
c）
代入椭圆
=1
两边乘2a2b2
则c2（2b2+a2）=2a2b2
∵b2=a2-c2
c2（3a2-2c2）=2a^4-2a2c2
2a^4-5a2c2+2c^4=0
（2a2-c2）（a2-2c2）=0
=2，或
∵0＜e＜1
所以e=
=
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．
的方程求得e．解答：解：两个交点横坐标是-c，c
所以两个交点分别为（-c，-
c）（c，c）代入椭圆
=1两边乘2a2b2
则c2（2b2+a2）=2a2b2
∵b2=a2-c2
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（2a2-c2）（a2-2c2）=0
=2，或∵0＜e＜1
所以e=
=故选A
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，M是椭圆上的一点,且满足
=0．
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,
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