Question

设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为

1. A.
   48π
2. B.
   36π
3. C.
   32π
4. D.
   12π

Answer 1

B
分析：由题意可知，三棱锥的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．
解答：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为，
所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
所以求出正方体的对角线的长为：2×=6，
所以球的直径是6，半径为3，
所以球的表面积为：4π×3²=36π．
故选B．
点评：本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．