题目内容
设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2
，则其外接球的表面积为
| 3 |
36π
36π
．分析：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2
，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．
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解答：解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2
，
所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
所以求出正方体的对角线的长为：2
×
=6，
所以球的直径是6，半径为3，
所以球的表面积为：4π×32=36π．
故答案为36π．
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所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
所以求出正方体的对角线的长为：2
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所以球的直径是6，半径为3，
所以球的表面积为：4π×32=36π．
故答案为36π．
点评：本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．
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