Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，S₄=20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an•3an，求数列{b_n}前n项和公式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用a₁=2，S₄=20求出公差，然后求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求出bn=an•3an的表达式，利用错位相减法求数列{b_n}前n项和即可．

解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由题意可得

a1=2 4a1+6d=20

解得a₁=2，d=2-------------（2分）
∴a_n=2n------------------------------------（4分）
（Ⅱ）设bn=2n•32n=2n•9ⁿ的前n项和为T_n--------------------------------（6分）
Tn=2•9+4•92+…+2(n-1)•9n-1+2n•9n①
9Tn=2•92+4•93+…+2(n-1)•9n+2n•9n+1②
①-②得-8Tn=2•9+2•92+…+2•9n-2n•9n+1----------------------（10分）
化简得Tn=

(8n-1)9n+1+9

32

-----------------------------------（12分）

点评：本题考查等差数列前n项和的应用，错位相减法求解数列的和，考查计算能力．