题目内容

命题：“存在x0∈R，sinxo=2”的否定是（　　）
A、不存在x0∈R，sinxo≠2B、存在x0∈R，sinxo≠2C、对任意x∈R，sinx≠2D、对任意x∈R，sinx=2
分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
解答：解：∵命题“存在x0∈R，sinxo=2”是特称命题，
根据特称命题的否定是全称命题可知，命题的否定是对任意x∈R，sinx≠2，
故选：C．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
练习册系列答案
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3、设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．
这些命题中，真命题的个数是（　　）
下列结论：
①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；
②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；
③若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1＜0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为
3
3
4π
．
其中正确的是
 
．
写出命题“存在x0∈R，使|x0-2|≠π”的否定
任意x∈R，使得|x-2|=π
任意x∈R，使得|x-2|=π
．
以下正确命题的个数为（　　）
①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函数f（x）=x
1
3
-（
1
4
）x的零点在区间（
1
4
，
1
3
）内；
③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2．

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