题目内容

过抛物线y=2x²的焦点的直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则x₁x₂=

A.
-2
B.
$数学公式$
C.
-4
D.
$数学公式$

D
分析：抛物线y=2x²的标准方程是 $\text{[math]}$ ，它的焦点F（0， $\text{[math]}$ ），设过焦点F（0， $\text{[math]}$ ）的直线是 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，由此能得到 $\text{[math]}$ ．
解答：∵抛物线y=2x²，
∴抛物线的标准方程是 $\text{[math]}$ ，它的焦点F（0， $\text{[math]}$ ），
设过焦点F（0， $\text{[math]}$ ）的直线是 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
∵直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的合理运用．

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给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

给出下列命题：
①已知椭圆

=1两焦点F₁，F₂，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）

（2012•泰安二模）给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线C：

=-1的离心率为

；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：

=-1的离心率为

；③若⊙C₁：x²+y²+2x=0⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）y+9=9互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

过抛物线y=2x²的焦点的直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则x₁x₂=（　　）