题目内容
已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______．
由条件知（
+3
•（7
-5
）=7|
|2-15|
|2+16
•
=0，
及（
-4
）•（7
-2
）=7|
2+8|
|2-30
•
=0．两式相减得46
•
=23|
2，
∴
•
=
|
|2．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|
|=|
|．
∴cos＜
，
＞=
=
=
，∴＜
，
＞=60°，
故答案为 60°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
及（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b| |
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
故答案为 60°．
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