题目内容
已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞= ．
【答案】分析：利用两个向量垂直，数量积等于0，可得 
•
=
|
|2，进而可得|
|=|
|，代入两个向量的夹角公式可得cos＜
，
＞=
，即可得答案．
解答：解：由条件知（
+3
•（7
-5
）=7|
|2-15|
|2+16
•
=0，
及（
-4
）•（7
-2
）=7|
2+8|
|2-30
•
=0．两式相减得46
•
=23|
2，
∴
•
=
|
|2．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|
|=|
|．
∴cos＜
，
＞=
=
=
，∴＜
，
＞=60°，
故答案为 60°．
点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，两个向量的夹角公式的应用．
•=||2，进而可得||=||，代入两个向量的夹角公式可得cos＜，＞=，即可得答案．解答：解：由条件知（
+3•（7-5 ）=7||2-15||2+16•=0，及（
-4）•（7-2）=7|2+8||2-30•=0．两式相减得46•=23|2，∴
•=||2．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到||=||．∴cos＜
，＞===，∴＜，＞=60°，故答案为 60°．
点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，两个向量的夹角公式的应用．
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