题目内容

“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0与直线（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“m=
1
2
”的什么条件（　　）
A．充分必要B．充分而不必要
C．必要而不充分D．既不充分也不必要
当m=
1
2
时直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是 -
5
3
直线（m-2）x+（m+2）y-3=0的斜率是
3
5

∴满足k1•k2=-1
∴“m=
1
2
”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要条件，
而当（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0得：m=
1
2
或m=-2
∴“m=
1
2
”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”必要而不充分条件．
故选C
练习册系列答案
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不论m为何值，直线（m-2）x-y+3m+2=0恒过定点（　　）
“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的
充分不必要
充分不必要
条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．
无论实数m取何值，直线（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0都过定点
（1，3）
（1，3）
．
（2012•济南三模）下列正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
（2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜测第n个不等式为
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二项式(x+
2
x2
)n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40．
“直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“m=
1
2
”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

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