题目内容
下列命题：（1）三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形；
（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
（3）有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台．
其中正确命题的个数是 （ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：对于（1），可构造一个特殊的三棱锥加以说明其正确与否；对于（2）（2），则须严格按照它们的定义进行判别即可．
解答：解：（1）可举特例，取以点O为端点的三条线段OA、OB、OC，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=100°，且OA=OB=OC，这时 都是钝角三角形，只有△ABC是等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以，每个面都可以是钝角三角形，故（1）不正确；
（2）对照棱锥的定义，其余各面的三角形必须有公共的顶点，故（2）也不正确；
（3）棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截而得，各侧棱的延长线必须交于一点，故（3）也不正确．
故选A．
点评：正确的把握棱柱、棱锥、棱台的几何特征是解题的关键．对于概念类的开放题进行判断时，必须把握好概念的内涵和外延，逐一判断，千万不可掉以轻心，同时，也要合理地运用运动与变化地思想观点．
解答：解：（1）可举特例，取以点O为端点的三条线段OA、OB、OC，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=100°，且OA=OB=OC，这时 都是钝角三角形，只有△ABC是等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以，每个面都可以是钝角三角形，故（1）不正确；
（2）对照棱锥的定义，其余各面的三角形必须有公共的顶点，故（2）也不正确；
（3）棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截而得，各侧棱的延长线必须交于一点，故（3）也不正确．
故选A．
点评：正确的把握棱柱、棱锥、棱台的几何特征是解题的关键．对于概念类的开放题进行判断时，必须把握好概念的内涵和外延，逐一判断，千万不可掉以轻心，同时，也要合理地运用运动与变化地思想观点．
练习册系列答案
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（2010•上饶二模）如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α1，α2，α3．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，S，则下列四个命题：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分别是30°，45°，60°．