Question

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=

3

．

Answer 1

分析：先求出函数的周期，然后将根据周期性和奇偶性将f（7）转化成f（1），代入解析式即可求出所求．

解答：解：∵f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），
∴该函数的周期为4
f（7）=f（7-8）=f（-1）=f（1）=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，同时考查了转化的思想，属于中档题．